这是几何题吗？不会啊

由于题目要求最小值，且A+B+C=π,那么可以得到cosA<0,A>π/2,B+C<π/2
然后构造如图的图形，OM=3，ON=4，∠MOF=B，∠NOF=C
然后3sinB+4sinC=MF+NE
显然MF+NE<=MN的
MN可以利用余弦定理求： MN=√[9+16-2*3*4*cos(B+C)]=√[25-24cos(π-A)]=√(25+24cosA)
因为cosA<0
所以cosA(3sinB+4sinC)>=cosA*√(25+24cosA)
设cosA=-t(0<t<1)
f(x)=-t*√(25-24t)=-√(25t-24t³)
令f(t)=25t-24t³ 求f(t)的最大值，(0<t<1)，求导即可

由于题目要求最小值，且A+B+C=π,那么可以得到cosA<0,A>π/2,B+C<π÷2
然后构造如图的图形，OM=3，ON=4，∠MOF=B，∠NOF=C
然后3sinB+4sinC=MF+NE
显然MF+NE<=MN的
MN可以利用余弦定理求： MN=√[9+16-2*3*4*cos(B+C)]=√[25-24cos(π-A)]=√(25+24cosA)
因为cos(A)<0
所以cosA(3sinB+4sinC)>=cosA*√(25+24cosA)
设cos(A)=-t(0<t<1)
f(x)=-t×√(25-24t)=-√(25t-24t³)，
令f(t)=25t-24t³ 求f(t)的最大值，(0<t<1)，最后求导即可。

武汉四调填空压轴？