根号2？

（√5+1）/2

滴滴

连接BC，显然ECB共线，设正方形边长为a，圆直径为d，那么有0<a<d
易得BC=√(d^2-a^2)，所以BF=√((BC+a)^2+a^2) = √(a^2+d^2+2a√(d^2-a^2))
所以BF/AB=那一串/d，直接把d除到根式里，你会发现该式仅包含变量a/d
因为0<a/d<1，可进行三角换元求得该式最大值

固定AB或BF即化为瓜豆模型，固定AF即化为比值最值

你小子怎么到处钓鱼

显然AB的长度是定的所以只要求BF的最大值，那就把AB点定下来画F的轨迹

这题可以等价成点B在EC延长线上运动，然后题目就变成那道阿氏圆经典题了