占座

更新频率约每周两次。
学习过程中涉及的数学工具大概有：微积分，线性代数，数学物理方法，等。我尽量将整个帖子的数学难度维持在高中文科水平，一旦遇到较难的数学知识，会专门讲解计算方法。

第一讲：量子力学的背景。
入门第一讲嘛，友好一点，讲几个有趣的小实验。正因为这几个实验与经典理论（光的波动说）冲突，才导致了量子力学的建立。不过毕竟这不是故事帖，我仅仅简单概括一下。
1.黑体辐射。
普朗克用量子化的计算，成功给出了符合实验结果的黑体辐射公式。
2.原子稳定性。
为了使原子稳定，玻尔-索末菲原子模型需要假设分立的能级，即电子放出“量子化”的能量。
3.光电效应。
爱因斯坦用光子理论解释了光电效应实验现象（他因为这个拿的诺奖）。
4.康普顿效应。
康普顿做了一个X光散射实验，发现实验结果用光子理论也可以很好的解释。
总而言之，人们已经意识到，量子化（像沙粒一样一个一个的，而不是像水流无限可切的）在物理学中不可避免。

为什么资料这么多，说的感觉是高中物理。还是大神你只是随便开个头。

接下来我们再看一个实验，借助这个实验来理解量子力学中的概率性描述。
杨氏双缝实验。

如图所示，我们有一个电子（或者光子，或者其他微观粒子都可以）发射器，长得像大炮筒一样的。炮筒对着一块割了两条缝的板子，板子后面有个显示屏。一旦发射出去的粒子穿过缝，打到显示屏上，就能被我们看到。
如果我们发射出去一堆电子，我们会在显示屏上看到什么形状呢？
按理说，如果电子们是粒子，那么它们只能直线前进穿过两条狭缝。大量电子累积应该只在显示屏上形成两条亮纹（对应两条窄缝）。
然而，实验结果并不是这样。实际上，大量粒子发射后，显示屏上形成了许多明暗相间的条纹，如图中的绿色条纹。
这就意味着，电子并不是单纯的粒子，否则怎么能形成这么多条纹呢？
实验结果表明电子具有波的性质。因为只有波才会因为相位差互相干涉，简单来说就是波峰+波峰=大波峰、波峰+波谷=0，从而形成明暗条纹。
那么，这种波动性有没有可能是大量电子之间互相干扰而形成的呢？
为了排除这种可能性，又进行了另一个实验，这次是将电子一个一个地释放。
尽管单个电子打到显示屏上，只能在窄缝后的显示屏上形成一个亮点。但是当几千几万个电子逐个打到屏幕上之后，它们又累计成了明暗条纹。
按理来说，一个粒子性的电子只能通过一条窄缝，它是无法感知到对它来说十万八千里远的另一条窄缝的。然而，明暗条纹说明，在穿过窄缝的过程中，它还是感知到了另一条缝的存在。
只有一个解释：当电子穿过窄缝时，它是以波的形式传播的，它实际通过了所有路径；当它到达显示屏时，它又突变成了粒子形式，并在屏幕上留下一个亮点。
这个波就被我们称为“概率波”。为什么叫概率波呢？因为当电子以波的形式存在，它弥散于整个空间中，只不过在空间各处的概率可能不同。如果我们有办法表示出波的函数表达式，它描述的应该是电子在不同位置的概率。
而这种从概率波到确定态（打在显示屏的粒子形式）的突变被称为“坍缩”。
电子的这种性质就是波粒二象性。后来，科学家德布罗意发现，所有实物粒子（电子、质子、中子等）都有波动性。
这个波就被称为德布罗意波，波长=普朗克常数÷该粒子动量，即
λ=h/p
通过双缝实验，我们还得到两个结论：
①粒子不能用“哪条轨道”来描述，只能概率性地来描述。
②概率性描述需要的是具有相干叠加性（相位）的概率。三角函数恰好有这样的性质（如同波峰、波谷一般的相位），所以概率应当用复数表示。
数学提示：复数与三角函数之间有如下的转换关系

其中i是√-1。具体证明我就不给了。这个数学公式很基础，应该熟练掌握。

以上是第一讲的全部内容。
其实我觉得，没有必要太纠结为什么会有波粒二象性、坍缩等现象（尽管我承认它们听起来是很神奇）。有些事情没必要彻底解释，只要接受它们就好了。它们是物质的性质而已，就像有质量的物体有引力、变化的磁场产生电场一样。
我们最应该记住的，是用概率波描述粒子，和用复数表示概率这两点。另外，德布罗意波的相关公式后面也会经常用到。

已关注，萌新物理爱好者

趁热打铁，第二讲今晚更新。更新之前说明两点：
1.正如前面所说，量子力学不可避免地要涉及数学运算。低于高中的数学知识（比如三角函数、虚数）我不会讲解，高于高中的数学知识（比如贝塞尔函数、勒让德方程、狄拉克算符）我会详细说明运算方法和符号的意义，力争让每一位学过这个帖子的人日后都能无障碍地看懂量子力学的基本计算公式，并能看出推导的对错。
我也会隔段时间出两道小题给大家练练手。不过毕竟这是在讲物理，相关的数学定理我只会介绍结论，不会从头证明。
2.本帖介绍基础量子力学这个理论，不探讨理论的价值、意义等。为了不引战、不打扰其他真正想学习的朋友，我本人无意在本帖表达我对量子力学的看法。如果还有人执迷不悟，非要证明自己的理论更棒棒，请算出：粒子被短程作用中心力场V（r）散射，形成低能s波（l=0）的相移、散射振幅、散射截面。
这道题结果是可以用实验检验的，我看看你的理论和实验数据符不符合。如果你的理论算不出或者算不对，走好不送。
最后再次提醒，请做好大量数学计算的准备。倒序阅读追更，更加方便哦～

楼主可以@吧主然后加精了@长岛冰茶109

讲得真好，可以请求加精，虽然高二物理爱好者，感谢楼主。

好帖，收藏了，正服我意。

【数学补充】欧拉公式：【图片】这个公式可以由泰勒展开得到。等式左边的e为自然对数的底数，是一个常数、无理数。通过这个恒等式，我们可以将三角函数转换为指数函数：【图片】，【图片】。
很明显，欧拉公式是一个典型的复数，右边可以看作a+bi的形式。
总之，指数函数与三角函数可以相互转换，在后面会涉及很多这种写法。

第二讲正式开始。
我们用字母Ψ表示波函数，读作“psai”。显然德布罗意波与空间位置x和时间t都有关，所以Ψ是x和t的函数，即Ψ=Ψx,tx,tx, t。
当电子以概率波（其实就是德布罗意波）的形式穿过两条狭缝时，它的概率波应该由两个互相干涉的态ψ1和ψ2组成，给两个态加不同的权重，即：
Ψx,tx,tx, t=c1*ψ1+c2*ψ2
在上一讲的结尾，我们谈到波函数应该用复数表示，因此这两个态都应该可以写成复数形式，即：Ψx,tx,tx, t=c1*ψ1+c2*ψ2=c1*e^i∗θ1i∗θ1i*θ1+c2*e^i∗θ2i∗θ2i*θ2。
将这个式子模的平方展开，可以得到：
（图片上传失败）
其中只有红字的第三项含复数，会导致概率波的相位变化，因此这一项就代表着“干涉”。这就是这个数学公式的物理意义。
根据波的性质，概率波模的平方|Ψx,tx,tx, t|^2等于波的强度。（这一点将会作为补充知识在后面介绍）
对于粒子而言，强度越强的地方，意味着打到显示屏上的粒子数量越多，粒子在此位置出现的概率越大。所以|Ψx,tx,tx, t|^2的值就可以表示粒子出现的概率大小。
很显然，所有可能情况的概率加起来应该等于1（即100%）。但r1和r2两个系数是可以成倍增长的，所以将所有的|Ψx,tx,tx, t|^2加起来不一定等于1。
什么意思呢？举例来说，假设某粒子的|Ψx,tx,tx, t|^2共有两个取值，在a位置的值=25，在b位置的值=75。尽管它也表示在b位置的概率是在a位置的三倍，但|Ψx,tx,tx, t|^2的所有值加起来却不等于1。
为了让|Ψx,tx,tx, t|^2直接等同于概率，我们可以把|Ψx,tx,tx, t|^2乘上一个系数（在这个例子中是1/100），这样|Ψx,tx,tx, t|^2就等于概率（0.25和0.75）了。
这个乘系数的操作，被叫做“归一化”。
写成数学形式为：
（图片上传失败）

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